看看小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第二百五十七章 见证奇迹吧上（第10页）

随后在纸上写到：

【于是就有cb≈θ≈sθ。】

【之前的公式可写成f=t·tan（θ+Δθ）-t·tanθ=μ·Δxa?2f?t2。】

“稍等一下。”

看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。

很明显。

此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：

“罗峰同学，用tanθ替代sθ的意义是什么？”

徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：

“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”

“正切值的表达式是tanθ=cb，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”

“它们的比值刚好就是导数dydx，也就是说tanθ=dydx。”

法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：

“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”

徐云点点头，继续解释道：

“因为波的函数f（x，t）是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”

“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=?f?x，原来的波动方程就可以写成这样”

随后徐云在纸上写下了一个新方程：

t（?f?xlx+△x-?f?xlx）=μ·Δxa?2f?t2。

看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大老的目光，却齐齐明亮了不少。

到了这一步，接下来的思路就很清晰了。

只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数?f?x在x+Δx和x这两处的值的差除以Δx。

这其实就是?f?x这个函数的导数表达式。

也就是说。

两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数?f?x对x再求一次导数，那就是f（x，t）对x求二阶偏导数了。

同时上面已经用?2f?t2来表示函数对t的二阶偏导数，那么这里自然就可以用?2f?x2来表示函数对x的二阶偏导数。

然后两边再同时除以t，得到方程就简洁多了：

?2f?x=μ?2ft?x2。

同时如果你脑子还没晕的话便会发现

μt的单位

刚好就是速度平方的倒数！

也就是说如果我们把一个量定义成tμ的平方根，那么这个量的单位刚好就是速度的单位。

可以想象，这个速度自然就是这个波的传播速度v：

v2=tμ。

因此将这个值代入之后，一个最终的公式便出现了：

?2f?x=?2fv2?x2。

这个公式在后世又叫做

经典波动方程。

当然了。

这个方程没有没有考虑量子效应。

一夜惊喜，禁爱总裁宠上天  叩问仙道  继妻  娇纵宠玉  娇娘（古言 ）  江炎白霜雪  败给莉莉娅（西幻）  赵微兰叶铭桀  周敏周可余沉  神秘之劫  夏天到了（，亲姐弟骨）  盖世圣医  与竹马交往之后（日系 ）  玉阶春庭雪（重生 h）  幼齿热恋（青梅竹马）  盖世龙君  行止骛暴（现言 ）  我无敌？全修仙界就我不知道！  知我意（ 年下 H）  主角叶思凡