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接着再画了个内切圆,同时边写边说道:
“桐屿先生,自圆心圆外纵横取之,可得大小十五形,皆无奇零。”
“三个顶点分别是天、地、乾,天地乾三角形的内切圆圆心称为心。”
“过心的垂直线从上至下分别和三角、内切圆交于日、南、北三点。”
“过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点。”
“过东的垂直线和过南的水平线都是内切圆的切线,它们分别交天地乾三角形于艮、坤、山、月四点,而相交于巽点。”
“乾坤巽艮四者相合,可构成一个正方形。”
“过月的垂直线交东西水平线于青点,交地乾边于泉点。过山的水平线交南北垂直线于朱点,交天乾边于金点。而这两条线相交于泛点。”
“最后过日的水平线交天乾边于旦点,过川的垂直线交地乾边于夕点。”
“以上点数共记22。”
在徐云一开始画图的时候,贾宪的目光还有几分随意。
不知道徐云明明说着光,为什么又要扯到三角形上。
但看着看着。
他的表情便逐渐凝重了几分。
待看到最后。
他的神色只剩下了
骇然!
作为三角形问题的专家,贾宪在很早很早以前便提出了一个想法或者说理论:
“勾股弦并而为和,减而为较,等而为变,为乘,为段,自乘为积,为幂。”
这就是赫赫有名的勾股十三图:
指勾(a)、股(b)、弦(c)、勾股较(b-a)、勾弦较(c-a)、股弦较(c-b)、勾股和(a+b)、勾弦和(a+c)、股弦和(b+c)、弦较和(c+(b-a))、弦和和(c+(a+b))、弦和较((a+b)-c)、弦较较(c-(b-a))。
可以这样说。
贾宪已经完备了勾股弦及其和差的所有关系,已经抛开九章算题本身,并对勾股问题进行抽象分析了。
而徐云所画的这张图,不但理念上与他极其相近,甚至要比他所提出的概念更为形象和简洁!
看着面容惊骇的贾宪,徐云不由轻呼一口气:
看来自己‘请神’成功了。
看到这儿。
想必很多同学已经明白了徐云所画图的来历了:
没错。
正是测圆海镜!
测圆海镜。
这是是金元时期的数学家李冶所著的一部数学名作,也就是赫赫有名的天元术。
公元14年初。
李冶在桐川得到了洞渊的一部算书,内有九客之说。
于是李冶结合洞渊以及贾宪的诸多成果,将勾股容圆归纳成了一部完整的系统。
而且更关键的是。
在测圆海镜后,李冶以勾股容圆为基础,提出了半段黄方幂的问题。
是的。
半段黄方幂。
也就是基尔霍夫衍射公式近似定量描述的傍轴近似的
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