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是定义空间转动对称性对应的守恒量为角动量。
换而言之。
作为一个空间转动群的微量微分算符,角动量可以生成所有的空间转动变换。
所以不同的场,对应的是不同的角动量算符。
以旋量场为例。
对旋量场计算可以发现,它的角动量可以写成j=l+σ2的形式。
其中l是轨道角动量,而σ2被称为旋量场对应粒子的自旋。
在粒子静止系中,计算j算符的本征值可以发现本征值是±12。
这意味着旋量场对应粒子的自旋是12。
由于旋量场在做量子化时要采用反对易关系,这使得旋量场对应的自旋12的粒子满足费米-狄拉克统计,因此那些粒子也被称为费米子——没错,这就是费米子自旋为半奇数的原因。
61种基本粒子中的36种夸克,12种轻子(包括电子和中微子)就是这样的费米子,36+12=48种。
同理。
对矢量场也计算它的角动量,里面也包括自旋项,可以得到矢量场对应自旋为1的粒子。
61种基本粒子中的12种传递相互作用的粒子,就是这样的自旋1粒子。
包括传递电磁相互作用的光子、传递强相互作用的8种胶子,以及传递弱相互作用的两种w粒子和一种z粒子。1+8+3=12。
对标量场的计算会发现它没有自旋,对应自旋0粒子,61种基本粒子中最后发现的一个粒子——希格斯粒子就是这样的粒子。
你看。
目前所有的基础微粒,都和角动量算符有着直接的数学关联。
用中二一点的话说。
绕限定轴旋转算符的矩阵元,就是触及‘世界本源’的‘奥秘’。
例如杨老此前提到的把场量当做一个波函数,而非坐标算符的想法。
别看这个想法就轻飘飘一句话。
实际上把它完全归纳为机制后,最少都是一篇《science》主刊级别的论文。
再举个例子。
一个人一口气能喝下的水是有限的,即便是在极度干渴的情况下,两瓶五百毫升的矿泉水也差不多够用了。
有限角度的矢量转动就相当于这样的矿泉水。
而绕限定轴旋转算符的矩阵元呢,则是一个10升的水桶。
10升水桶的容积显然要比矿泉水瓶大,但对于单人单次的饮用量来说,水桶的大容积其实没什么意义。
反倒是因为容积大重量重,水桶搬运起来消耗的体力还要比矿泉水多。
所以和有限角度的矢量转相比,绕限定轴旋转算符的矩阵元性价比可谓极低。
随后铃木厚人深吸一口气,压下心中的狂喜,装出了一副探究好奇的表情:
“哦?某个范围里的赝矢量数值不符合叠加交换律?”
“既然如此.徐桑,你能找出那个出问题的范围吗?”
铃木厚人的目的只是想把徐云逼到一个退无可退的地步,结果没想到,徐云居然爽快的点了点头:
“没问题,在tk大于6,约束条件大于7Φ,全反对称张量非0的时候,得到的会是一个自旋为12而非1的有质量矢量场,同时拉格朗日量在形式上会多一个负号。”
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